Ferran Jutgla a marqué l'autre objectif des visiteurs alors que Brugge a stupéfait le côté italien en prenant une avance de 3-0 à la mi-temps, mais ils ont dû combattre une action désespérée de l'arrière-garde en deuxième période alors que les hôtes cherchaient à évoquer un retour improbable.
Ademola Lookman a retiré un but pour Atalanta, mais a ensuite eu une pénalité sauvée par le gardien du vétéran Simon Mignolet, qui a fait plusieurs autres arrêts importants pour contrecarrer les espoirs de la maison et voir l'équipe belge passer au tour suivant.
Ils affronteront Lille ou Aston Villa au prochain tour, avec leurs adversaires à décider lors du tirage de vendredi.
Brugge a pris une mince avance de 2-1 de la première étape de la semaine dernière au Stadio Di Bergamo, mais l'a prolongé dans les trois minutes de Talbi.
Jutgla a accroché le ballon à travers le but à la jeune femme de 19 ans, dont les pieds rapides ont travaillé une chance de tir et il a tiré bas dans le coin inférieur du filet à 15 mètres.
Les visiteurs ont doublé leur avantage au milieu de la première mi-temps lorsque le gardien d'Atalanta, Marco Carnesecchi, ne pouvait que parry à la tir de Christos Tzolis et Talbi a tiré dans le rebond pour son deuxième but.
Trois minutes après le temps d'arrêt à la fin de la première période, Brugge a eu un troisième du tir rasant de Jutgla après avoir attrapé Atalanta à la contre-attaque.
Quelques secondes plus tôt, l'équipe locale avait vu le tir de Davide Zappacosta poussé sur le post Brugge par la main du gardien Simon Mignolet, puis un sauvegarde de suivi avant qu'un troisième effort ne soit effacé par Brandon Mechele.
Pénalité miss
Atalanta a fait revivre Lookman, récemment revenu d'une blessure, au début de la seconde moitié dans l'espoir que le héros final de la Ligue Europa de la saison dernière pourrait déclencher un retour.
L'international du Nigéria, né à Londres, a pris les 35 secondes pour en tirer un en arrière, étirant sa jambe pour ramener le croisement de Zappacosta et faire revivre la foule locale.
Mais il a gaspillé l'occasion de remettre son nom sur la feuille de match lorsque sa pénalité à l'heure a été sauvée par le mignolet de 36 ans.
Un long chèque var a vu qu'Atalanta a attribué le coup de pied au point après que Tzolis ait été jugé pour avoir tiré Juan Cuadrado en arrière après un coup franc.
L'arrêt de Mignolet s'est avéré décisif car il a vidé une partie de l'atmosphère et bien qu'Atalanta ait maintenu leurs attaques implacables, ils sont devenus désespérés de plus en plus dans les phases finales et ont été traités avec compétence par les Belges.
Atalanta a terminé avec 10 hommes lorsque le capitaine frustré Rafael Toloi a été montré un carton rouge droit pour une poussée sur Maxim de Cuyper alors que la paire se disputait un retour.
L'élimination d'Atalanta a ajouté à une nuit calamiteuse pour le football italien après la sortie de l'AC Milan après avoir été tenue à un match nul 1-1 par les visiteurs de Feyenoord et est sorti de la compétition Europe Club 2-1 en général.
(Écriture par Mark Gleeson à Cape Town; Édition par Clare Fallon et Ken Ferris; Choix de photo par Colin Clapson)
